数学笔记:勾股定理和三角函数

教育 网编 2024-02-21 17:42 40 0

勾股定理: a²+b²=c²

勾股定理: 如果直角三角形的两条直角边长分别为a,b,斜边长为c,那么 a²+b²=c²

勾股定理的故事_定理故事勾股定理图片_有关勾股定理的很逗的小故事

毕达哥拉斯的发现

有关勾股定理的很逗的小故事_勾股定理的故事_定理故事勾股定理图片

证实勾股定理

赵爽指出:按弦图,又可以勾股相乘为朱实二,倍之为朱实四,以勾股之差自相乘为中黄实。加差实,亦成弦实。

勾股定理的故事_有关勾股定理的很逗的小故事_定理故事勾股定理图片

赵爽弦图证明勾股定理

赵爽所用的这种方法是我国古代数学家常用的“ 出入相补法 ” 。在西方,人们称勾股定理为毕达哥拉斯定理。

定理故事勾股定理图片_勾股定理的故事_有关勾股定理的很逗的小故事

利用勾股定理做线段

定理故事勾股定理图片_有关勾股定理的很逗的小故事_勾股定理的故事

勾股定理的证明

勾股定理的逆定理: 如果三角形的三边长a,b,c满足 a²+b²=c²,那么这个三角形是直角三角形。

定理故事勾股定理图片_有关勾股定理的很逗的小故事_勾股定理的故事

古埃及人画直角

一般地,如果一个定理的逆命题经过证明是正确的,那么它也是一个定理,称这两个定理互为逆定理。

能够成为直角三角形三条边长的三个正整数,称为勾股数。

锐角三角函数

在Rt△ABC中,∠C=90°,我们把锐角A的对边与斜边的比叫做∠A 的正弦(sine),记作sinA,即

勾股定理的故事_定理故事勾股定理图片_有关勾股定理的很逗的小故事

sinA

∠A的邻边与斜边的比叫做∠A的余弦(),记作cos A,即

有关勾股定理的很逗的小故事_定理故事勾股定理图片_勾股定理的故事

cosA

∠A 的对边与邻边的比叫做∠A 的正切(),记作 tan A,即

定理故事勾股定理图片_有关勾股定理的很逗的小故事_勾股定理的故事

tanA

∠A 的正弦、余弦、正切都是锐角A的三角函数。

有关勾股定理的很逗的小故事_勾股定理的故事_定理故事勾股定理图片

特殊的三角函数值

对于锐角A的每一个确定的值,sin A有唯一确定的值与它对应,所以sinA是A的函数。同样地,cos A,tan A 也是A的函数。

sin²60 °表 示(sin 60 °)²,即(sin 60°)·(sin 60°)。

解直角三角形

一般地,直角三角形中,除直角外,共有五个元素,即三条边和两个锐角。由直角三角形中的已知元素,求出其余未知元素的过程,叫做解直角三角形。

在Rt△ABC中,∠C为直角,∠A,∠B,∠C所对的边分别为a,b,c,那么除直角∠C外的五个元素之间有如下关系:

(1)三边之间的关系:

a²+b²=c²(勾股定理)

定理故事勾股定理图片_勾股定理的故事_有关勾股定理的很逗的小故事

直角三角形边角关系

有关勾股定理的很逗的小故事_定理故事勾股定理图片_勾股定理的故事

解直角三角形题型

评论区