整数的原码_反码和补码总结(转载)

　　一.整数的原码，反码和补码

　　A能力：当面对一个整数时，写出相对应的原码，反码和补码。

　　整数（正整数，零和负整数）的表示有三种方法，分别是：

　　原码表示法（符号大小（sign-and-magnitude)表示法）

　　反码表示法（1的补码(one's complement)表示法）

　　补码表示法（2的补码(two's complement)表示法）

　　1.正整数的原码，反码和补码

　　当面对一个正整数时，写出相对应的n位原码，n位反码和n位补码的规则是相同的，具体如下：最左的位为0；写出此正整数相对应的二进制数，然后将所得结果放到最右边；中间剩余的位全为0.

　　例题1：正整数27所对应的8位原码，8位反码和8位补码分别是什么？它们是否相同？

　　例题2：正整数15所对应的8位原码和16位原码分别是什么？

　　2.负整数的原码，反码和补码

　　1）负整数的原码

　　当面对一个负整数时，写出相对应n位原码的规则如下：最左的位为1；写出此负整数的绝对值相对应的二进制数，然后将所得结果放到最右边；中间剩余的位全为0.

　　例题：负整数-25所对应的8位原码是什么？ 答案：1001 1001

　　2）负整数的反码

　　当面对一个负整数时，写出相对应n位反码的规则如下：最左的位为1；写出此负整数的绝对值所对应的二进制数，然后将所得结果放到最右边；中间剩余位全为0；最后将最右边的n-1位全部取反（0变为1，1变为0)。

　　例题：负整数-25所对应的8位反码是什么？ 答案：1110 0110

　　3）负整数的补码

　　当面对一个负整数时，写出相对应n位补码的规则如下：最左的位为1；写出此负整数的绝对值所对应的二进制数，然后将所得结果放到最右边；中间剩余位全为0；

　　将最右边的n-1位全部取反；在最低位加1。

　　例题：负整数-25所对应的8位补码和16位补码分别是什么？ 答案：1110 0111 和 1111 1111

　　3.零的原码，反码和补码

　　在计算机科学中,零有正零(+0)和负零(-0)之分。在求+0的原码，反码和补码时，可将+0视为正整数，并套用前面所讲的求正整数的原码，反码和补码的规则；在求-0的原码和反码时，可以将-0视为负整数，并套用前面所讲的求负整数的原码和反码的规则；但是在求-0的补码时，不可以将-0视为负整数，并进而套用前面所讲规则，因为若套用前面所讲规则时，会出现一个意外，就是最高位向前还有一个进位。关于-0的补码只要记住其和+0的补码是相同的就可以了。

　　+0的4位原码和-0的4位原码是不一样的，分别是0000和1000；+0的4位反码和-0的4位反码是不一样的,分别是0000和1111；+0的4位补码和-0的4位补码是一样的，都是0000。

　　4.求负整数的反码和补码的新方法

　　1）求负整数的反码的新方法

　　当面对一个负整数x时，求其n位反码的新方法如下：计算表达式(2^n)-1-|x|的值；将所得的值转化为n位二进制数，所得结果即为所对应的反码。

　　例题：采用新方法求-25所对应的8位反码。答案为：1110 0110

　　2）求负整数的补码的新方法

　　当面对一个负整数x时，求其n位补码的新方法如下：计算表达式（2^n)-|x|的值；将所得的值转化为n位二进制数，所得结果既为所对应的补码。

　　例题：采用新方法求-25所对应的8位补码。答案：1110 0111

　　5.从原码，反码和补码到整数

　　当面对某个整数的n位原码，n位反码和n位补码时，求出相应整数的规则如下：

　　1）由原码到整数

　　当面对某整数的n位原码时，求相应整数的规则为：将右边的n-1位由0和1组成的串视为二进制整数，求出相应十进制整数；若最高位为0，则在求出的十进制整数前加上符号'+'；若为1，则加上符号'-'。

　　例题：求出8位原码0111 0100和1000 0101所对应的整数。

　　2）由反码到整数

　　当面对某整数的n位反码时，求出相应整数的规则为：若最高位为0，则将其余n-1位由0和1组成的串视为二进制整数，求出相应十进制整数，然后在求得的十进制整数前加上符号‘+’；若最高位为1，则将这n位由0和1组成的串视为二进制正整数，然后求出对应的十进制整数x，然后计算表达式(2^n)-1-x的值，最后在所求得的值前加上符号‘-’。

　　例题：求出8位反码1110 0110所对应的整数 答案：-25

　　3）由补码到整数

　　当面对某个整数的n位补码时，求出相应整数的规则为：

　　A：若所面对的n位补码的最高位为0，而且其余n-1位不全为0时，将这n-1位由0和1组成的串视为二进制数，然后求出相应的十进制数，最后在求出的十进制数前加上符号'+'就可以了。

　　B：若所面对的n位补码的最高位为0，且其余n-1位全为0时，则此补码对应两个整数，分别为正零（+0）和负零（-0）。

　　C：若所面对的n位补码的最高位为1，将此n位由0和1组成的串视为二进制整数，求出对应的十进制整数x，然后计算表达式(2^n)-x的值，最后在所求得值之前加上符号'-'.

　　6.使用上述三种表示法所能表示的整数范围

　　1）使用n位原码表示法所能表示的最大整数为(2^(n-1))-1，所能表示的最小整数为-((2^(n-1))-1)。

　　2）使用n位反码表示法所能表示的最大整数同上，所能表示的最小整数同上。

　　3）使用n位补码表示法所能表示的最大整数同上，所能表示的最小整数为-(2^(n-1))

　　例题1：-9的4位补码是否存在？答案：不存在。

　　例题1的分析：当遇到类似的题目时，首先判断给出的整数是否处于所能表示的整数范围之内，若处于的话，再去计算所对应的补码是什么？

　　例题2：-8的4位补码是否存在？若存在是什么？答案：存在，是1000。

　　例题2的分析：-8处于4位补码所能表示的整数范围，但是在计算-8的4位补码时，不可以套用前面的旧方法，只可以去套用前面所讲的新方法。

　　7.对旧方法和新方法的补充说明

　　在求负整数所对应的n位补码时，提倡采用的方法应为新方法，而不是旧方法。

　　8.使用补码执行加法和减法运算

　　在计算机内部表示一个整数时，所采用的表示法为补码表示法。原码和反码的存在主要是为了说明如何求出补码．

　　定理：设x和y是两个整数，且都存在对应的n位补码，且x+y也存在对应的n位补码，那么x的补码加上y的补码等于（x+y)的补码。

　　例题1：25的8位补码是0001 1001，32的8位补码是0010 0000；32与25的和为57，57的8位补码为0011 1001；将25的补码和32的补码都视为二进制正整数，然后执行加法运算后，得到的就是0011 1001。

　　例题2：在计算机中，计算表达式25-32的值时，过程如下：首先求出25和-32的补码，然后将这两者的补码视为二进制正整数，然后执行加法运算，所得结果就是表达式25-32的值的补码，然后再计算此补码所对应的整数是什么。

　　总结：int a=-3；上面这条语句将a定义为int型，并在定义的同时进行赋值为-3。编译器为变量a所分配的内存空间的大小为两个字节，也就是16位。这两个字节中所存储的就是-3的16位补码。请注意不同的编译器为int型的变量所分配的内存空间的大小是不同的，例如visual c++中的C语言编译器为int型的变量所分配的内存空间的大小为4个字节，这样的话，变量a所对应的那四个字节的内存空间中存储的就是-3的32位补码。

　　提示：将来可能有人给你这样一个题目：求出-3的补码。这个题目本身是有问题的。正确的问法为：求出-3的8位，或16位，或32位补码。

　　实验：int a=-3; printf(“%x”,a);上面这条语句的作用是将变量a所对应的16位补码，打印出来。例如打印出来的结果为fffd。将fffd中的每一个16进制数字转为二进制数得出的结果为1111 1111 1111 1101。上面这个16位01串（所谓的01串就是由数字0与1构成的符号串）就是-3的补码。