初中数学定义与命题的证明方法

在初中阶段我们需要了解定义与命题的概念与判定方法，以及掌握基本的证明方法。

定 义

一般地，能清楚地规定某一名称或术语的意义的句子叫做该名称或术语的定义。

人们在交流时常需要应用许多名称和术语。为了不产生歧义，对这些名称和术语的含义必须有明确的规定。例如：无限不循环小数称为无理数，就是无理数的定义。

我们判断一个数是不是无理数，就需要根据无理数的定义，看这个数是不是无限不循环小数。

再举一个例子，判断是否互质：1与6，5与5。

许多孩子都容易拿不准。对于这种情况，我们就要根据定义来判断。

互质的定义：公因数只有1的两个非零自然数，叫做互质数。

1与6的公因数只有1，所以1与6互质。

5与5的公因数有1和5，所以5与5不互质。

命题

一般地，对某一件事情作出正确或不正确的判断的句子叫做命题。例如：

下面的不是命题(没有对事情作出任何判断)

真命题与假命题

正确的命题称为真命题，不正确的命题称为假命题。

(真命题)对顶角相等。

(假命题) 若a²=b²，则a=b。

证明

为什么要证明

观察有时会产生错觉，通过观察得到的结论，不一定准确，必须进行实验验证才能肯定。我们可以通过实验的方法得到正确的结论，但有时凭特例经验得出的结论，并不能完全肯定，因此，要肯定一个结论是正确的，必须通过严格的推理证明。

如何证明

1、要判断一个数学结论正确，仅仅依靠观察、测量或经验是不够的，必须一步一步、有根有据地进行推理和计算。主要依据已知的定理、公理或相关数学性质。

例如我们可以利用下面的定理来证明两直线平行：

2、要判断一个数学结论是错误的，只需要举出反例。

例如，当n=1时，(n²-5n+5)²=1；当n=2时，(n²-5n+5)²=1；当n=3时，(n²-5n+5)²=1。根据规律得到一个结论：对于任意的正整数(n²-5n+5)²的值都是1。

实际上我们猜测的结论是错误的，证明这个结论是错误的只需要举出一个反例，例如：当n=5时，(n²-5n+5)²=25。

3、反证法，(1)假设，否定待证命题的结论；(2)推理导出矛盾；(3)肯定原命题的结论。

有以下特征的命题宜用反证法证明：